nichteuklidische Geometrie

nicht|euklidische Geometrie, Sammelbezeichnung für solche Geometrien, die sich von der euklidischen Geometrie dadurch unterscheiden, dass in ihnen das Parallelenaxiom nicht gilt. Man unterscheidet die hyperbolische und die elliptische nichteuklidische Geometrie.

In der hyperbolischen Geometrie wird das Parallelenaxiom ersetzt durch die Formulierung: »Zu jedem Punkt P und jeder Geraden g, die den Punkt P nicht enthält, gibt es mindestens zwei Parallelen durch P zu g«. Man kann zeigen, dass es unter dieser Voraussetzung sogar unendlich viele Parallelen durch P zu